私はうつ病なんでしょうか

私は今高校2年生なのですが、中学3年生頃から毎日激しい頭痛がして、体が怠くて、何事にも無気力になりました。
一時は少し治まっていたのですが、また最近体調不良や気分の浮き沈みが激しくて困っています。
好きなことすら手につかないし、楽しくありません。
生に対する執着とかが全くなくなり、死にたいとすら思います。
学校にいる間は勉強で精一杯なので考える暇がないけれど、夜になると何故か過去の悲しい出来事や、最近不安に思っている事ばかりを考えてしまいます。
毎日まるで風邪をひいているように怠く、ご飯を食べると吐き気がしてきます。特に朝は酷いです。
たまに本当に吐いてしまって、内科へ行くのですが、軽い胃腸炎と言われます。
すぐに治るし、本当に胃腸炎なのかなぁ･･･と不安になります。
別にいじめを受けているとか、精神的に追いやられているわけではないけれど、悩みごとは結構たくさんあります。
親や友達との関係とか、恋愛のこととか、進路とか、バイトとか。
小さな悩みごとがいっぱいあります。
周りからしたら大したことない悩みなのかもしれないけど、私はどんなに小さな事でも凄く悩んで落ち込みます。
そしてもう全てが嫌になり、死んでしまいたいと思ってリストカットをしてしまいます。
もう辛くてどうしたらいいのかわかりません。
もしかしてうつ病なのかな？と思ったけど、うつ病ってもっと酷い症状な気がするし、誰かに相談する気にもなりません。
私、やっぱり病気なんですかね？
病院に行けば楽になりますか？