うつ病の前兆でしょうか？

私の職場は、7名（4月から6名）の少人数です。
私は、その職場を任されている立場です。（役職ではありません）

この職場はどういう訳か、各部門で何かしら問題がある（精神的・身体的）人が配転してくるような職場です。
そのせいか、あまり仕事を率先してしない・指示を出しても従わない事が多々あります。

3年ほど前から、そんな職場を任されるようになり、日に日にストレスが溜まるようになりました。

上司もそういった職場だという事を理解しているので、私に対して「いつでも相談に乗るから」
「言いたい事があれば、いつでもメールをするように」と言ってくれていました。
私の職場と上司のいる場所は、かなり離れている為、なかなか直接会って話が出来ませんので、
相談事や愚痴をいつもメールで送っていました。

3週間ほど前、いつもように「仕事をしてくれない」「仕事をしてくれないので、私の仕事量が増える」
等と、上司にメールを送りました。
すると、2週間前に私が上司に送った愚痴を書いたメールをコピーしたものに上司が一文書いて、
私の職場に回覧として持って来ました。
（一文とは、「もっと仕事をするように」という感じの注意書きでした）

回覧を持って来た日は、私が休暇を取っている時で、職場の半数の人がその回覧を見ていました。
メールには、個人名を書いていたので、絶対に他人は見られたくない内容でした。
よりによって、個人名を書いていた人達に回覧（メール全文）を読まれてしまった為、
その日から、職場に居辛くなってしまいました。

すぐ上司には、「何を考えているんだ！」「私の立場はどうなるんだ！」と抗議をしましたが、
「何も考えていなかった」という信じられない言葉が返ってきました。

その日以来、肩身の狭い思いで毎日を過ごしています。
正直、「会社に行きたくない」「職場をすぐに換えてほしい」という思いです。

先日このサイトで、うつ病チェックをしてみたのですが、「うつ病になる可能性がある」という結果でした。
他のサイトでもうつ病チェックしたのですが、軽度のうつ病等、あまり良い結果になりません。

やはり、うつ病になりつつあるのでしょうか？

一度、精神科へ行って診てもらった方が良いのでしょうか？