これはうつ病ですか？　病院に行くか迷っています

今、これを書いている時も泣きそうです。
自分はうつ病なのかとここ一ケ月迷っています。我慢の限界が来てしまいました。
私は介護職で２４歳の女です。　２年８ヶ月ほど介護は続けています。

先月のはじめより食欲が落ち、ご飯を食べるまでお腹が好かない。
食べてもあまり美味しくない、作業的に感じる。
自分の居場所がないように思えたり、自分を責めたりしてしまう。
少しのことでも涙が止まらなくなり、将来のことが非常に不安で生きた心地がしない。
頭痛や吐き気のため無気力になって仕事を月に二回も休んでしまい、ほとんどその日は寝て過ごしていた。
イライラすることが多くなり、ちょっとのことで自分の怒りを抑えられなくなる。
自分なんか死んでしまえばいいと思っている。

などの症状が見られるようになりました。
最初はお腹をすかないだけだったのですが、日が追うごとに症状が増えてしまい、とても不安で仕方がありません。
これ以外は普通に生活を送っていて、仕事や家事も出来ています。
集中力や記憶力も大丈夫ですが、言葉を思い出せなかったり見間違えをしたことはあります。
以前の自分が思い出せず、どうしていいかわからないため対処できない状態です。
親や職場の上司には話したのですが、「うつ病とは思わないほうがいい」「もう少し頑張ってみなさい」としか言ってくれませんでした。

これは果たしてうつ病なのでしょうか？それとも両親や上司が言ったように気にしない方がいいのでしょうか？
分からず困っています。うつ病でなくとも病院に行った方がいいのでしょうか。
病院に行く際のアドバイスなどをお願いします。