イソヒヨちゃん、心配ですね(TT)
私もうずくまったツバメの幼鳥を動物病院に連れて行ったことがあります。
そしたら、「これは野鳥なので、こちらで保護して治療し、元気になったら放鳥します。お金はいりません」と言われました。
1週間ぐらいして連絡があって、「元気に回復傾向だったのですが、残念ながら今日亡くなりました」って連絡があったのだけど(TT)
takaさんの家で死なれちゃうと大変なので、そういうやり方もあるかも。一応、動物病院に連絡して聞いてみてからのほうが良いと思いますが。

追記
捕獲の場合は念のためゴム手袋着用を。
いずれにしても、状況を話して動物病院の指示を仰いだほうが良いかと。