黄道の北緯と、計測点の北緯から、日照時間を求める式を作ってみた。【cosmacさんの健康管理カラダカラノート】

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10年06月22日（火）

黄道の北緯と、計測点の北緯から、日照時間を求める式を作ってみた。
< no title 　｜　遅ればせながら､沖... >
今日の日記は6/11のlongingly8さんのコメントからの流れで書いています。

＝＝＝＝＝太陽が北緯θ度にいるときの話＝＝＝＝＝
本当は証明も書きたいのだが、考えすぎて知恵熱が・・・。
結論だけで勘弁してください～。

＜場合１：北緯90-θより北＞
　太陽は沈みません。よって、日照時間は24時間です。

＜場合２：南緯90-θより南＞
　太陽は昇りません。よって、日照時間は0時間です。

＜場合３：上記に含まれない範囲＞
　図る場所の北緯をX度、その場所の日照時間をy時間とすると、
y=12+(2/15)×arcsin｛(tanθ)×(tanX)｝時間
となります。
（『arcsin』はsinの逆関数です。arcsin0=0、arcsin1=90、arcsin0.5=30になります。）
　検算。というほどでもないですが、代表的な値として、
１）X=0（赤道）の時、tanX=0、arcsin0=0なので、12時間。
２）X=90-θ（上記場合1との境目）の時、tan(90-θ)=cotθ=1/tanθ、arcsin1=90なので、12+2/15×90=12+12=24時間。
３）X=-(90-θ)（上記場合2との境目）の時、arcshin(-θ)=-arcsinθの関係から、12-2/15×90=12-12=0時間。
＝＝＝＝＝以上です。たぶんあっています＝＝＝＝＝
【記録グラフ】
◆消費カロリー
100kcal
◆消費カロリー（kcal） のグラフ
 		自転車
10km
自転車（km） のグラフ
 		 
コメント
longingly8 2010/06/23 00:26 
こんばんは。
　やりましたね。
　私も好きで暦のメルマガの配信を受けています。

　検算用のツールとしてこんなものがありました。↓
　http://homepage3.nifty.com/ueyama/sky2/calc/sun.xls

　・他にも色々
　http://www.nao.ac.jp/koyomi/koyomix/koyomix.html
　http://www.nao.ac.jp/koyomi/dni/
 cosmac 2010/06/23 20:35 
あの後読み直してみて、一箇所明らかな誤記があったので修正しました。
（arcshin(-θ)=arcsinθ→arcshin(-θ)=-arcsinθ：負号が無かったm(_ _)m。）
　カラダカラがもう少し、図示の楽なサイトだったら、証明手順を書くんですけど、
なに分にも文字だけで説明仕切れない自信があります（？）のでね～。
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